ID: 00002638
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin a}{2}$ , где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $a$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin a = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
$$S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.$$Нужна диагональ $d_2$. Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\,\sin\alpha$:
$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.$$Подставляем: $S = 18$, $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \dfrac{3}{7}$:
$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot \dfrac{3}{7}} = \dfrac{36}{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{36 \cdot 7}{18} = 14.$$Длина диагонали $d_2$ равна 14.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $S$.