Перед нами квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -9, c = 8.

Решим его через дискриминант. Вычислим D по формуле.

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{9 \pm 7}{2}

x_1 = \dfrac{9 - 7}{2} = 1, \qquad x_2 = \dfrac{9 + 7}{2} = 8

Проверим корень x = 8 подстановкой в уравнение: 1 \cdot 8^2 - 9 \cdot 8 + 8 = 0 — верно.

По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел 1 и 8 больший — это 8.