ID: 00001672
Решите уравнение $x^2 - 11x + 18 = 0.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Источник: ФИПИ
Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -11$, $c = 18$.
Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.
$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$
Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{11 \pm 7}{2}$$
$$x_1 = \dfrac{11 - 7}{2} = 2, \qquad x_2 = \dfrac{11 + 7}{2} = 9$$
Проверим корень $x = 9$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 9^2 - 11 \cdot 9 + 18 = 0$ — верно.
По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел $2$ и $9$ больший — это $9$.