Задание 8 ОГЭ по математике №00001570

Основания степеней разные, но число $21$ раскладывается на множители: $21 = 3 \cdot 7$.

Степень произведения равна произведению степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Применим это к числу $21$.

Теперь в числителе и знаменателе стоят степени одинаковых оснований — сократим их. При делении степеней показатели вычитаются.

$$21^{10} = (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10}$$

$$\dfrac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}} = \dfrac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} = 3^{13 - 10} \cdot 7^{10 - 10} = 3^{3} \cdot 7^{0}$$

$$3^{3} = 27$$

После сокращения остаётся небольшое произведение — считаем его и получаем $27$.