Задание 8 ОГЭ по математике №00001561

Присмотрись к подкоренному выражению: это полный квадрат, его можно свернуть по формуле сокращённого умножения $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$.

$$\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{\left(3 a + b\right)^{2}}$$

Квадратный корень из квадрата — это модуль выражения: $\sqrt{t^2} = |t|$. Модуль нужен, потому что корень не может быть отрицательным.

Подставим $a = \dfrac{5}{13}$, $b = \dfrac{89}{13}$ в выражение под модулем.

$$\left|3 a + b\right| = \left|8\right| = 8$$

Выражение под модулем неотрицательно, модуль ничего не меняет: ответ $8$.