Задание 8 ОГЭ по математике №00001511

Возведём скобку в квадрат по формуле сокращённого умножения: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$$(\sqrt{11} + 3)^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{11} + 3^2 = 11 + 6\sqrt{11} + 9$$

Подставим раскрытый квадрат в исходное выражение.

$$(\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11} = 11 + 9 + 6\sqrt{11} - 6\sqrt{11}$$

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $+6\sqrt{11}$ и $-6\sqrt{11}$ в сумме дают ноль — корень исчезает.

$$11 + 9 = 20$$

Остаётся сумма целых чисел, она равна $20$.