ID: 00001506
Найдите значение выражения $9\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{14}$ .
Источник: ФИПИ
Корни можно перемножать и делить: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
Соберём всё под один корень и посмотрим, что получится под ним.
Числовые множители перед корнями перемножим отдельно: получится $18$.
$$9\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{14} = 18 \cdot \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 14} = 18 \cdot \sqrt{196}$$
Число под корнем — полный квадрат: $196 = 14^2$, корень извлекается нацело.
$$18 \cdot \sqrt{196} = 18 \cdot 14 = 252$$