ID: 00001505
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}}$ $при$ $a = 6, b = \sqrt{6}$
Источник: Сборник Ященко 2026
Подставлять числа сразу невыгодно: выражение сначала упрощается по свойствам степеней почти до одного множителя.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$(b^{6})^{2}=b^{12}.$$
Степень произведения — это произведение степеней каждого множителя.
$$(a\cdot b)^{12}=a^{12}\cdot b^{12}.$$
Подставим оба результата в исходную дробь.
$$\dfrac{a^{14}\cdot b^{12}}{a^{12}\cdot b^{12}}.$$
Множитель $b^{12}$ есть и в числителе, и в знаменателе — он сокращается, значение $b=\sqrt{6}$ даже не понадобится.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
$$\dfrac{a^{14}}{a^{12}}=a^{14-12}=a^{2}.$$
Осталось подставить $a=6$.
$$a^{2}=6^{2}=36.$$