ID: 00001488
Какое из чисел $\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{62}, \sqrt{72}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$ ?
$\sqrt{7}$
$\sqrt{8}$
$\sqrt{62}$
$\sqrt{72}$
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток $[7; 8]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[49; 64]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
$$7^2=49, \qquad 8^2=64.$$
Проверим подкоренные числа вариантов: 7, 8, 62, 72.
В промежуток $[49; 64]$ попадает только число 62.
$$49 \le 62 \le 64 \;\Rightarrow\; 7 \le \sqrt{62} \le 8.$$
Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{62}$ — это вариант 3.