Задание 7 ОГЭ по математике №00001488

Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.

Промежуток $[7; 8]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[49; 64]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.

$$7^2=49, \qquad 8^2=64.$$

Проверим подкоренные числа вариантов: 7, 8, 62, 72.

В промежуток $[49; 64]$ попадает только число 62.

$$49 \le 62 \le 64 \;\Rightarrow\; 7 \le \sqrt{62} \le 8.$$

Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{62}$ — это вариант 3.