ID: 00001488
Какое из чисел \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{62}, \sqrt{72} принадлежит промежутку [7; 8] ?
\sqrt{7}
\sqrt{8}
\sqrt{62}
\sqrt{72}
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток [7; 8] после возведения границ в квадрат превращается в [49; 64]: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
7^2=49, \qquad 8^2=64.
Проверим подкоренные числа вариантов: 7, 8, 62, 72.
В промежуток [49; 64] попадает только число 62.
49 \le 62 \le 64 \;\Rightarrow\; 7 \le \sqrt{62} \le 8.
Значит, промежутку принадлежит \sqrt{62} — это вариант 3.