ID: 00000993
Какое из чисел $\sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{35}, \sqrt{42}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$ ?
$\sqrt{6}$
$\sqrt{7}$
$\sqrt{35}$
$\sqrt{42}$
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток $[6; 7]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[36; 49]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
$$6^2=36, \qquad 7^2=49.$$
Проверим подкоренные числа вариантов: 6, 7, 35, 42.
В промежуток $[36; 49]$ попадает только число 42.
$$36 \le 42 \le 49 \;\Rightarrow\; 6 \le \sqrt{42} \le 7.$$
Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{42}$ — это вариант 4.