Задание 7 ОГЭ по математике №00000993

Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.

Промежуток $[6; 7]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[36; 49]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.

$$6^2=36, \qquad 7^2=49.$$

Проверим подкоренные числа вариантов: 6, 7, 35, 42.

В промежуток $[36; 49]$ попадает только число 42.

$$36 \le 42 \le 49 \;\Rightarrow\; 6 \le \sqrt{42} \le 7.$$

Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{42}$ — это вариант 4.