ID: 00000993
Какое из чисел \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{35}, \sqrt{42} принадлежит промежутку [6; 7] ?
\sqrt{6}
\sqrt{7}
\sqrt{35}
\sqrt{42}
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток [6; 7] после возведения границ в квадрат превращается в [36; 49]: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
6^2=36, \qquad 7^2=49.
Проверим подкоренные числа вариантов: 6, 7, 35, 42.
В промежуток [36; 49] попадает только число 42.
36 \le 42 \le 49 \;\Rightarrow\; 6 \le \sqrt{42} \le 7.
Значит, промежутку принадлежит \sqrt{42} — это вариант 4.