Раскроем модуль. При x\geqslant 0: y=x(x-1)-2x=x^2-3x — парабола ветвями вверх с вершиной \left(1{,}5;\,-2{,}25\right).

При x<0: y=-x(x-1)-2x=-x^2-x — парабола ветвями вниз с вершиной \left(-0{,}5;\,0{,}25\right). В точке x=0 обе части дают y=0, график непрерывен.

По графику видно: слева кривая поднимается до локального максимума 0{,}25, затем опускается до локального минимума -2{,}25 справа.

Горизонтальная прямая y=m пересекает график ровно в двух точках только на уровнях этих экстремумов: при m=0{,}25 (касание вершины слева плюс правая ветвь) и при m=-2{,}25 (касание вершины справа плюс левая ветвь).

Ответ: m=-2{,}25 и m=0{,}25