ID: 00000621
Постройте график функции $y = |x| \cdot (x-1) - 2x.$
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ФИПИ
Раскроем модуль. При $x\geqslant 0$: $y=x(x-1)-2x=x^2-3x$ — парабола ветвями вверх с вершиной $\left(1{,}5;\,-2{,}25\right)$.
При $x<0$: $y=-x(x-1)-2x=-x^2-x$ — парабола ветвями вниз с вершиной $\left(-0{,}5;\,0{,}25\right)$. В точке $x=0$ обе части дают $y=0$, график непрерывен.
По графику видно: слева кривая поднимается до локального максимума $0{,}25$, затем опускается до локального минимума $-2{,}25$ справа.
Горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график ровно в двух точках только на уровнях этих экстремумов: при $m=0{,}25$ (касание вершины слева плюс правая ветвь) и при $m=-2{,}25$ (касание вершины справа плюс левая ветвь).
$m=-2{,}25$ и $m=0{,}25$