ID: 00000620
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за L км. Будем работать в километрах и часах.
| Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
| Первый | L-0{,}4 | 0{,}333333 | v_1 |
| Второй | L | 0{,}316667 | v_2 |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга 0{,}4 км — значит он пробежал L-0{,}4 км. Его скорость v_1=\dfrac{L-0{,}4}{0{,}333333}.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно L км за время 0{,}333333-0{,}0166667=0{,}316667 ч, поэтому его скорость v_2=\dfrac{L}{0{,}316667}.
Скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго: v_2-v_1=2. Подставим выражения и решим относительно L.
Получаем L=5{,}06667 км, тогда v_1=\dfrac{5{,}06667-0{,}4}{0{,}333333}=14 км/ч.
Проверка: v_2=16 км/ч, и v_2-v_1=2 — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна 14 км/ч.
14 км/ч.