ID: 00000620
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за $L$ км. Будем работать в километрах и часах.
Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
Первый | $L-0{,}4$ | $0{,}333333$ | $v_1$ |
Второй | $L$ | $0{,}316667$ | $v_2$ |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга $0{,}4$ км — значит он пробежал $L-0{,}4$ км. Его скорость $v_1=\dfrac{L-0{,}4}{0{,}333333}$.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно $L$ км за время $0{,}333333-0{,}0166667=0{,}316667$ ч, поэтому его скорость $v_2=\dfrac{L}{0{,}316667}$.
Скорость первого на $2$ км/ч меньше скорости второго: $v_2-v_1=2$. Подставим выражения и решим относительно $L$.
Получаем $L=5{,}06667$ км, тогда $v_1=\dfrac{5{,}06667-0{,}4}{0{,}333333}=14$ км/ч.
Проверка: $v_2=16$ км/ч, и $v_2-v_1=2$ — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна $14$ км/ч.
14 км/ч.