Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00000620

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00000620

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим длину одного круга за $L$ км. Будем работать в километрах и часах.

Скорость = путь : время

Бегун

Путь, км

Время, ч

Скорость, км/ч

Первый

$L-0{,}4$

$0{,}333333$

$v_1$

Второй

$L$

$0{,}316667$

$v_2$

Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга $0{,}4$ км — значит он пробежал $L-0{,}4$ км. Его скорость $v_1=\dfrac{L-0{,}4}{0{,}333333}$.

Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно $L$ км за время $0{,}333333-0{,}0166667=0{,}316667$ ч, поэтому его скорость $v_2=\dfrac{L}{0{,}316667}$.

Скорость первого на $2$ км/ч меньше скорости второго: $v_2-v_1=2$. Подставим выражения и решим относительно $L$.

Получаем $L=5{,}06667$ км, тогда $v_1=\dfrac{5{,}06667-0{,}4}{0{,}333333}=14$ км/ч.

Проверка: $v_2=16$ км/ч, и $v_2-v_1=2$ — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна $14$ км/ч.

Ответ

14 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)