Задание 20 ОГЭ по математике №00000619

Первое уравнение $(x-10)(y-8)=0$ выполняется в двух случаях: либо $x=10$, либо $y=8$. Разберём оба, подставляя во второе уравнение.

Случай 1: $x=10$. Тогда второе уравнение принимает вид $\dfrac{y-3}{y-3}=5$. Но при $y\ne3$ левая часть равна $1$, а не $5$; значит, решений в этом случае нет.

Случай 2: $y=8$. Подставим во второе уравнение: $\dfrac{8-3}{x+8-13}=5$, то есть $\dfrac{5}{x-5}=5$. Отсюда $x-5=1$ и $x=6$.

Проверяем ОДЗ (знаменатель $x+y-13\ne0$): при $x=6,\ y=8$ знаменатель равен $1\ne0$ — всё верно.

Итак, получаем: $\left(6;\ 8\right)$.