Первое уравнение (x-10)(y-8)=0 выполняется в двух случаях: либо x=10, либо y=8. Разберём оба, подставляя во второе уравнение.

Случай 1: x=10. Тогда второе уравнение принимает вид \dfrac{y-3}{y-3}=5. Но при y\ne3 левая часть равна 1, а не 5; значит, решений в этом случае нет.

Случай 2: y=8. Подставим во второе уравнение: \dfrac{8-3}{x+8-13}=5, то есть \dfrac{5}{x-5}=5. Отсюда x-5=1 и x=6.

Проверяем ОДЗ (знаменатель x+y-13\ne0): при x=6,\ y=8 знаменатель равен 1\ne0 — всё верно.

Итак, получаем: \left(6;\ 8\right).