ID: 00000614
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, $\angle BDA = 14^\circ$ , $\angle BDC = 106^\circ$ . Найдите угол ABD.
Источник: ФИПИ
Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, а её основания $AD$ и $BC$ параллельны.
Диагональ $BD$ лежит внутри угла $ADC$, поэтому $\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=14^\circ+106^\circ=120^\circ$.
В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны, поэтому $\angle BAD=\angle ADC=120^\circ$.
Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$, отсюда находим искомый угол:
$$\angle ABD=180^\circ-\angle BAD-\angle ADB=180^\circ-120^\circ-14^\circ=46^\circ.$$