ID: 00000614
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, \angle BDA = 14^\circ , \angle BDC = 106^\circ . Найдите угол ABD.
Источник: ФИПИ
Так как AB=CD, трапеция равнобедренная, а её основания AD и BC параллельны.
Диагональ BD лежит внутри угла ADC, поэтому \angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=14^\circ+106^\circ=120^\circ.
В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \angle BAD=\angle ADC=120^\circ.
Сумма углов треугольника ABD равна 180^\circ, отсюда находим искомый угол:
\angle ABD=180^\circ-\angle BAD-\angle ADB=180^\circ-120^\circ-14^\circ=46^\circ.