Global EE

Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00000614

Задание №17. Площади фигур

Трапеция

№2. Задание 17

ID: 00000614

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, $\angle BDA = 14^\circ$ , $\angle BDC = 106^\circ$ . Найдите угол ABD.

Рисунок к заданию 17 ОГЭ по математике — Трапеция

Источник: ФИПИ

Решение

Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, а её основания $AD$ и $BC$ параллельны.

Диагональ $BD$ лежит внутри угла $ADC$, поэтому $\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=14^\circ+106^\circ=120^\circ$.

В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны, поэтому $\angle BAD=\angle ADC=120^\circ$.

Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$, отсюда находим искомый угол:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle BAD-\angle ADB=180^\circ-120^\circ-14^\circ=46^\circ.$$

Ответ

46

Видеоразбор

Другие задания по теме «Трапеция» (8)