Перед нами квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 6, c = -16.

Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.

x^{2} + 6 x - 16 = 0

Решим его через дискриминант. Вычислим D по формуле.

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6 \pm 10}{2}

x_1 = \dfrac{-6 - 10}{2} = -8, \qquad x_2 = \dfrac{-6 + 10}{2} = 2

Проверим корень x = 2 подстановкой в уравнение: 1 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 - 16 = 0 — верно.

По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел -8 и 2 больший — это 2.