Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00000588

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 6$, $c = -16$.

Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.

$$x^{2} + 6 x - 16 = 0$$

Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6 \pm 10}{2}$$

$$x_1 = \dfrac{-6 - 10}{2} = -8, \qquad x_2 = \dfrac{-6 + 10}{2} = 2$$

Проверим корень $x = 2$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 - 16 = 0$ — верно.

По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел $-8$ и $2$ больший — это $2$.