Классическое… — Задание 4 ЕГЭ по математике №00048799

Перед каждым матчем судья бросает симметричную монету, поэтому в каждом матче «Сапфир» начинает с мячом с вероятностью $\dfrac12$ и не начинает — тоже с вероятностью $\dfrac12$. Броски в разных матчах не зависят друг от друга.

«Только последнюю игру» означает: в первом матче «Сапфир» не начинает с мячом, во втором — тоже не начинает, а в третьем — начинает. Исход каждого из трёх матчей задан.

Для независимых событий вероятность того, что они произойдут вместе, равна произведению их вероятностей:

$$P=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot\dfrac12=\dfrac18=0{,}125.$$

Проверим перебором. У трёх бросков $2\cdot2\cdot2=8$ равновозможных цепочек исходов, а нужная ровно одна: «не начинает, не начинает, начинает». Получаем $\dfrac18$.