Классическое… — Задание 4 ЕГЭ по математике №00048798

Каждая из трёх последних цифр номера может быть любой из $10$ цифр, независимо от остальных. Поэтому все тройки от $000$ до $999$ равновозможны, и всего их

$$10\cdot10\cdot10=1000.$$

Событие «хотя бы две цифры одинаковы» распадается на два несовместных случая: ровно две цифры одинаковы или все три одинаковы.

Все три одинаковы: $000,\ 111,\ \ldots,\ 999$ — это $10$ троек.

Ровно две одинаковы. Сначала выберем, на каком из трёх мест стоит цифра, не похожая на две другие, — $3$ способа. Повторяющуюся цифру выберем $10$ способами, а отличающуюся от неё — $9$ способами:

$$3\cdot10\cdot9=270.$$

Всего подходящих троек $270+10=280$, и

$$P=\dfrac{280}{1000}=0{,}28.$$

Проверим другим путём. Троек, где все три цифры разные: первую цифру выбираем $10$ способами, вторую — $9$, третью — $8$, всего $10\cdot9\cdot8=720$. Вместе с подходящими получается $720+280=1000$ — все тройки учтены, ни одна не посчитана дважды.