Задание 4 ЕГЭ по математике №00048787

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00048787

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $$24$$ пассажиров, равна $$0{,}86$$ . Вероятность того, что окажется меньше $$11$$ пассажиров, равна $$0{,}63$$ . Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $$11$$ до $$23$$ включительно.

Источник: СтатГрад 02.10.2024

Решение

Отметим на числовой прямой количества пассажиров $$11$$ и $$24$$ . Они делят все понедельники на три группы, которые не пересекаются: меньше $$11$$ пассажиров, от $$11$$ до $$23$$ и $$24$$ или больше.

Событие «меньше $$24$$ » состоит из первых двух групп: «меньше $$11$$ » и «от $$11$$ до $$23$$ ». Группы несовместны, поэтому

$P(\text{меньше }24)=P(\text{меньше }11)+P(\text{от }11\text{ до }23).$

Отсюда

$P(\text{от }11\text{ до }23)=0{,}86-0{,}63=0{,}23.$

Проверим границы: понедельник ровно с $$11$$ пассажирами в «меньше $$11$$ » не входит — он в искомой группе; понедельник с $$23$$ пассажирами входит в «меньше $$24$$ » и тоже в искомой группе. Ничего не потеряно.

Ответ

0,23

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)