Задание 4 ЕГЭ по математике №00048786

Задание №4. Теории вероятностей

Сложение вероятностей несовместных событий

№2. Задание 4

ID: 00048786

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $$20$$ пассажиров, равна $$0{,}81$$ . Вероятность того, что окажется меньше $$12$$ пассажиров, равна $$0{,}56$$ . Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $$12$$ до $$19$$ включительно.

Источник: СтатГрад 02.10.2024

Решение

Переведём события в целые числа пассажиров. «Меньше $$20$$ » — это от $$0$$ до $$19$$ пассажиров, «меньше $$12$$ » — от $$0$$ до $$11$$ .

Событие «меньше $$20$$ » распадается на две части, которые не пересекаются: «меньше $$12$$ » (от $$0$$ до $$11$$ ) и «от $$12$$ до $$19$$ ». Для несовместных частей вероятности складываются:

$P(\text{меньше }20)=P(\text{меньше }12)+P(\text{от }12\text{ до }19).$

Отсюда

$P(\text{от }12\text{ до }19)=0{,}81-0{,}56=0{,}25.$

Проверим по смыслу: искомое событие — лишь часть события «меньше $$20$$ », и действительно $0{,}25\lt0{,}81$ .

Ответ

0,25

Другие задания по теме «Сложение вероятностей несовместных событий» (8)