Задание 5 ЕГЭ по математике №00048768

Биатлонист делает $5$ выстрелов, и про каждый выстрел условие говорит, чем он должен закончиться: первые три — попаданием, четвёртый и пятый — промахом. Подходит ровно одна серия выстрелов.

Вероятность попадания при одном выстреле равна $0{,}8$. Промах — событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность

$$1-0{,}8=0{,}2.$$

Выстрелы не зависят друг от друга: результат одного не меняет шансов на следующем. Поэтому вероятность того, что все пять нужных исходов произойдут вместе, равна произведению их вероятностей:

$$0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}8^{3}\cdot0{,}2^{2}.$$

Считаем по частям: $0{,}8^{3}=0{,}512$ и $0{,}2^{2}=0{,}04$, откуда

$$0{,}512\cdot0{,}04=0{,}02048.$$

Округляем до сотых: в разряде тысячных стоит $0$, поэтому получаем $0{,}02$.

Заметь: умножать на число способов выбрать три попадания из пяти здесь не нужно — места попаданий и промахов названы в условии, и серия ровно одна.