Задание 5 ЕГЭ по математике №00048766

Случайная тарелка с фабрики имеет дефект с вероятностью $0{,}1$ и не имеет его с вероятностью $1-0{,}1=0{,}9$.

Контроль выявляет $95\%$ дефектных тарелок, значит, пропускает в продажу $100\%-95\%=5\%$ из них. Вероятность того, что тарелка дефектная и попала в продажу:

$$0{,}1\cdot0{,}05=0{,}005.$$

Тарелки без дефектов поступают в продажу все: вероятность «без дефекта и в продаже» равна $0{,}9$.

Всего в продажу попадает доля $0{,}9+0{,}005=0{,}905$ произведённых тарелок. Покупатель выбирает тарелку только среди них, поэтому нужна доля тарелок без дефекта среди проданных:

$$P=\dfrac{0{,}9}{0{,}905}=\dfrac{900}{905}=\dfrac{180}{181}\approx0{,}9945.$$

Округляем до сотых: $0{,}99$.

Проверим на $1000$ тарелках: дефектных $100$, контроль отсеет $95$, в продажу уйдут $5$ дефектных и $900$ хороших. Среди $905$ проданных хороших $900$, и $\dfrac{900}{905}\approx0{,}9945$.