Задание 2 ЕГЭ по математике №00048756

Векторы даны координатами, поэтому скалярное произведение — сумма произведений одноимённых координат:

$$\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2.$$

Первые координаты: $2\cdot2=4$.

Вторые координаты: $3\cdot(-1)=-3$.

$$\vec a\cdot\vec b=4+(-3)=1.$$

Проверим тем же расчётом через единичные векторы осей: $\vec a=2\vec i+3\vec j$, $\vec b=2\vec i-\vec j$. Раскрываем скобки: $4\,\vec i\cdot\vec i-2\,\vec i\cdot\vec j+6\,\vec j\cdot\vec i-3\,\vec j\cdot\vec j=4-3=1$, потому что $\vec i\cdot\vec i=\vec j\cdot\vec j=1$, а $\vec i\cdot\vec j=0$. И по модулю результат не больше произведения длин $\sqrt{13}\cdot\sqrt5\approx8{,}1$.