Задание 2 ЕГЭ по математике №00048755

Сначала найдём координаты вектора $5\vec a+\vec b$, потом его длину.

$$5\vec a=(5\cdot1;\;5\cdot1)=(5;\;5).$$

Вектор $\vec b(0;\,7)$ вертикальный: он меняет только вторую координату.

$$5\vec a+\vec b=(5+0;\;5+7)=(5;\;12).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|5\vec a+\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Проверим себя: длина больше большей координаты $12$ и меньше суммы $5+12=17$. А сложить длины слагаемых было бы ошибкой: $|5\vec a|=5\sqrt2\approx7{,}1$ и $|\vec b|=7$ дают около $14{,}1$ — больше, чем длина суммы, ведь стрелки смотрят в разные стороны.