Задание 2 ЕГЭ по математике №00048754

Сначала найдём координаты вектора $\vec a-3\vec b$, потом его длину.

Умножаем $\vec b$ на $3$ — каждую координату:

$$3\vec b=(3\cdot1;\;3\cdot(-5))=(3;\;-15).$$

Вычитаем покоординатно. Во второй координате из нуля вычитается отрицательное число — это прибавление его модуля:

$$\vec a-3\vec b=(11-3;\;0-(-15))=(8;\;15).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a-3\vec b|=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$

Проверим себя: длина больше большей координаты $15$ и меньше суммы модулей координат $8+15=23$ — так и должно быть.