Задание 2 ЕГЭ по математике №00048752

Сначала найдём координаты вектора $2\vec a-\vec b+3\vec c$, потом его длину.

Разобьём выражение на три вектора и найдём координаты каждого. Множитель умножает обе координаты, минус меняет знаки обеих координат:

$$2\vec a=(4;\;-8),\qquad -\vec b=(2;\;9),\qquad 3\vec c=(-6;\;15).$$

Складываем покоординатно:

$$2\vec a-\vec b+3\vec c=(4+2-6;\;-8+9+15)=(0;\;16).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|2\vec a-\vec b+3\vec c|=\sqrt{0^2+16^2}=\sqrt{256}=16.$$

Проверим другим порядком: $2\vec a+3\vec c=(4-6;\;-8+15)=(-2;\;7)$, а потом вычтем $\vec b$: $(-2-(-2);\;7-(-9))=(0;\;16)$. Те же координаты.