Задание 2 ЕГЭ по математике №00048751

Сначала найдём координаты вектора $\vec a+\vec b-3\vec c$, потом его длину.

Выпишем все три слагаемых. Вектор $3\vec c$ — каждая координата $\vec c$ умножена на $3$:

$$\vec a=(-21;\;5),\qquad \vec b=(0;\;11),\qquad 3\vec c=(3\cdot(-7);\;3\cdot4)=(-21;\;12).$$

Первая координата: $-21+0-(-21)=-21+21=0$ — вычитаем отрицательное число, то есть прибавляем его модуль.

Вторая координата: $5+11-12=4$.

$$\vec a+\vec b-3\vec c=(0;\;4).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a+\vec b-3\vec c|=\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{16}=4.$$

Проверим себя смыслом: вектор $(0;\,4)$ лежит на оси $y$ и смотрит вверх, его длина — это просто подъём на $4$ клетки. Совпало.