Задание 2 ЕГЭ по математике №00048749

Сначала найдём координаты вектора $\vec a+\vec b-9\vec c$, потом его длину.

Сумма первых двух векторов:

$$\vec a+\vec b=(-23+(-16);\;9+(-8))=(-39;\;1).$$

Вектор $9\vec c$ — каждая координата $\vec c$ умножена на $9$:

$$9\vec c=(9\cdot(-5);\;9\cdot1)=(-45;\;9).$$

Вычитаем покоординатно. В первой координате вычитаем отрицательное число, то есть прибавляем его модуль:

$$\vec a+\vec b-9\vec c=(-39-(-45);\;1-9)=(6;\;-8).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a+\vec b-9\vec c|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Проверим другим порядком: $\vec b-9\vec c=(-16+45;\;-8-9)=(29;\;-17)$, плюс $\vec a$: $(29-23;\;-17+9)=(6;\;-8)$. Те же координаты.