Задание 2 ЕГЭ по математике №00048744

Найдём координаты вектора $5\vec a$: на $5$ умножается каждая координата $\vec a$.

$$5\vec a=(5\cdot(-6);\;5\cdot(-8))=(-30;\;-40).$$

Обе координаты отрицательны — вектор смотрит влево-вниз, как и $\vec a$. На длину это не влияет: в формулу координаты входят квадратами.

$$|5\vec a|=\sqrt{(-30)^2+(-40)^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50.$$

Проверим через длину самого $\vec a$: $|\vec a|=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$. Растяжение в $5$ раз увеличивает длину в $5$ раз: $5\cdot10=50$. Совпало.