Задание 2 ЕГЭ по математике №00048743

При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число:

$$3\vec a=(3\cdot(-8);\;3\cdot6)=(-24;\;18).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат; минус первой координаты в квадрате исчезает:

$$|3\vec a|=\sqrt{(-24)^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30.$$

Проверим короче. Вектор $3\vec a$ направлен так же, как $\vec a$, и втрое длиннее: $|3\vec a|=3\,|\vec a|$. А $|\vec a|=\sqrt{(-8)^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$, так что $|3\vec a|=3\cdot10=30$. Совпало.