Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00045532

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по прямой

№2. Задание 11

ID: 00045532

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 16 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 15 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть скорость мотоциклиста равна $v$ км/ч. Автомобиль едет со скоростью $v-16$, поэтому $v\gt16$.

Разница времён $1$ час $15$ минут равна $5/4$ часа. Составим уравнение: $400/(v-16)-400/v=5/4$.

Разность дробей равна $6400/[v(v-16)]$, откуда $v(v-16)=5120$. Квадратное уравнение $v^2-16v-5120=0$ имеет дискриминант $256+20480=20736=144^2$.

Корни $(16+144)/2=80$ и $(16-144)/2=-64$. По смыслу подходит только 80 км/ч.

Проверим: времена $400/80=5$ часов и $400/64=6{,}25$ часа. Разница $1{,}25$ часа соответствует условию.

Ответ

80
Другие задания по теме «Задачи на движение по прямой» (8)