Задание 11 ЕГЭ по математике №00045531

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по прямой

№2. Задание 11

ID: 00045531

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 12 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 40 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Мотоциклист движется быстрее, поэтому тратит на путь меньше времени. Обозначим его скорость через $$v$$ км/ч. Тогда скорость автомобиля $$v-12$$ , причём $v\gt12$ .

Время равно расстоянию, делённому на скорость. Разница времён составляет $$40/60=2/3$$ часа:

$\frac{240}{v-12}-\frac{240}{v}=\frac23.$

Приведём дроби к общему знаменателю: $$2880/[v(v-12)]=2/3$$ . Отсюда $$v(v-12)=4320$$ и $$v^2-12v-4320=0$$ .

Дискриминант $$D=144+17280=17424=132^2$$ . Корни: $$(12+132)/2=72$$ и $$(12-132)/2=-60$$ . Отрицательная скорость не подходит.

Проверим: автомобиль едет со скоростью $$60$$ км/ч и тратит $$240/60=4$$ часа. Мотоциклист тратит $$240/72=10/3$$ часа. Разница $$4-10/3=2/3$$ часа, то есть 40 минут.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на движение по прямой» (8)