Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045530

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045530

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t)=2\sqrt3\sin\frac{\pi t}{4}$ (см/с), где $t$ — время в секундах. Какую долю времени из первых 2,5 секунды скорость движения не превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, при необходимости округлите до сотых.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

На отрезке времени $[0;2{,}5]$ угол $\pi t/4$ меняется от $0$ до $5\pi/8$. Требуется $2\sqrt3\sin(\pi t/4)\le3$, то есть $\sin(\pi t/4)\le\sqrt3/2$.

В этом диапазоне углов подходит участок $[0;\pi/3]$. Возвращение синуса к нужному уровню при $2\pi/3$ ещё не произошло, потому что $5\pi/8\lt2\pi/3$.

Поэтому подходящее время $0\le t\le4/3$ секунды. Его доля $(4/3)/(5/2)=8/15\approx0{,}533333$, округлённо $0{,}53$.

Проверка: в момент $4/3$ скорость равна $3$ см/с, а следующая такая граница $8/3$ секунды лежит за пределами первых $2{,}5$ секунд.

Ответ

0,53
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)