Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045529

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045529

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t)=2\sqrt2\sin\frac{\pi t}{6}$ (см/с), где $t$ — время в секундах. Какую долю времени из первых 3,5 секунды скорость движения не превышала 2 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, при необходимости округлите до сотых.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

На первых $3{,}5$ секунды аргумент синуса меняется от $0$ до $7\pi/12$, и скорость неотрицательна. Условие $v(t)\le2$ равносильно $\sin(\pi t/6)\le1/\sqrt2$.

В рассматриваемом диапазоне углов это выполняется от $0$ до $\pi/4$. Второй участок, начинающийся с $3\pi/4$, за пределами диапазона $[0;7\pi/12]$.

Получаем $0\le\pi t/6\le\pi/4$, то есть $0\le t\le1{,}5$ секунды. Доля времени $1{,}5/3{,}5=3/7\approx0{,}428571$.

Округляем до сотых: $0{,}43$. Проверка: в момент $1{,}5$ скорость ровно $2$, а до $3{,}5$ секунды второго пересечения этого уровня ещё нет.

Ответ

0,43
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)