Задание 5 ЕГЭ по математике №00045456

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045456

Перед стрелком две мишени: первая на расстоянии 100 м, вторая — 70 м. Стрелок попадает в первую мишень первым выстрелом с вероятностью 0,6, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,7. Во вторую мишень он первым выстрелом попадает с вероятностью 0,7, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,8. Стрелок может сделать или 2 выстрела по первой мишени и 1 выстрел по второй, или 1 выстрел по первой мишени и 2 выстрела по второй. Стрелок выбирает тот вариант, в котором выше вероятность попасть в обе мишени. Запишите в ответ вероятность попадания в обе мишени в выбранном варианте.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сравним две разрешённые стратегии. При двух выстрелах по первой мишени вероятность двух промахов $0{,}4\cdot0{,}3=0{,}12$ , значит вероятность хотя бы одного попадания $$0{,}88$$ .

Один выстрел по второй успешен с вероятностью $$0{,}7$$ . Вероятность поразить обе мишени в этой стратегии равна $0{,}88\cdot0{,}7=0{,}616$ .

При двух выстрелах по второй мишени вероятность её поразить равна $1-0{,}3\cdot0{,}2=0{,}94$ . Для первой остаётся один выстрел, поэтому совместный успех имеет вероятность $0{,}6\cdot0{,}94=0{,}564$ .

Выше вероятность у первой стратегии: $0{,}616\gt0{,}564$ . Проверим двухвыстрельные вероятности суммой сценариев: $0{,}6+0{,}4\cdot0{,}7=0{,}88$ и $0{,}7+0{,}3\cdot0{,}8=0{,}94$ . Используется стандартная модель независимых выстрелов.

Ответ

0,616

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)