Задание 5 ЕГЭ по математике №00045455

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045455

Перед стрелком две мишени: первая на расстоянии 100 м, вторая — 70 м. Стрелок попадает в первую мишень первым выстрелом с вероятностью 0,5, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,6. Во вторую мишень он первым выстрелом попадает с вероятностью 0,6, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,7. Стрелок может сделать или 2 выстрела по первой мишени и 1 выстрел по второй, или 1 выстрел по первой мишени и 2 выстрела по второй. Стрелок выбирает тот вариант, в котором выше вероятность попасть в обе мишени. Запишите в ответ вероятность попадания в обе мишени в выбранном варианте.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Для каждой мишени достаточно хотя бы одного попадания. Если на первую отданы два выстрела, вероятность её поразить равна $0{,}5+0{,}5\cdot0{,}6=0{,}8$ : либо попадание сразу, либо промах и попадание вторым.

На вторую в этом варианте остаётся один выстрел, поэтому вероятность поразить обе мишени равна $0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48$ .

Если два выстрела отданы второй мишени, вероятность её поражения $0{,}6+0{,}4\cdot0{,}7=0{,}88$ . Первая получает один выстрел, и вероятность успеха по обеим равна $0{,}5\cdot0{,}88=0{,}44$ .

Выбираем первый вариант, поскольку $0{,}48\gt0{,}44$ . Проверка через двойной промах: вероятности поражения при двух выстрелах равны $1-0{,}5\cdot0{,}4=0{,}8$ и $1-0{,}4\cdot0{,}3=0{,}88$ . Используется обычная модель независимых результатов выстрелов.

Ответ

0,48

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)