Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше плюс 23 в степени ° C, равна 0,18. Вероятность того, что температура окажется ниже плюс 26 в степени ° C, равна 0,88. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от плюс 23 в степени ° C до плюс 26 в степени ° C.

Задание 5 ЕГЭ по математике №00045452

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045452

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше $+23\,^\circ\mathrm C$ , равна 0,18. Вероятность того, что температура окажется ниже $+26\,^\circ\mathrm C$ , равна 0,88. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от $+23\,^\circ\mathrm C$ до $+26\,^\circ\mathrm C$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

События «температура выше $$23$$ » и «температура ниже $$26$$ » вместе покрывают все возможные температуры. Их общая часть — температура между этими границами.

При сложении вероятностей общая часть учитывается дважды. Поэтому по формуле сложения получаем $$P=0{,}18+0{,}88-1=0{,}06$$ .

Проверим через внешние области: вероятность температуры не выше $$23$$ равна $$0{,}82$$ , а не ниже $$26$$ — $$0{,}12$$ . Вне промежутка получается $$0{,}94$$ , внутри — $$0{,}06$$ .

Как обычно в задачах о непрерывно измеряемой температуре, отдельная точная температура имеет нулевую вероятность; включение концов результат не меняет.

Ответ

0,06

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)