Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше плюс 22 в степени ° C, равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется ниже плюс 25 в степени ° C, равна 0,87. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от плюс 22 в степени ° C до плюс 25 в степени ° C.

Задание 5 ЕГЭ по математике №00045451

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045451

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше $+22\,^\circ\mathrm C$ , равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется ниже $+25\,^\circ\mathrm C$ , равна 0,87. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от $+22\,^\circ\mathrm C$ до $+25\,^\circ\mathrm C$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим события $$A$$ : температура выше $22^\circ$ C, и $$B$$ : температура ниже $25^\circ$ C. Любая температура удовлетворяет хотя бы одному из этих условий, поэтому $P(A\cup B)=1$ .

При сложении $$P(A)+P(B)$$ температуры строго между 22 и 25 учитываются дважды. По формуле включения-исключения $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$ .

Получаем $$0{,}27+0{,}87-1=0{,}14$$ .

Проверим тремя зонами: не выше 22 имеет вероятность $$0{,}73$$ , не ниже 25 — $$0{,}13$$ , середина — $$0{,}14$$ ; сумма равна 1. Для непрерывной температуры включение отдельных граничных значений вероятность не меняет.

Ответ

0,14

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)