Задание 5 ЕГЭ по математике №00045450

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045450

Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,2. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,4, а играет вничью с вероятностью 0,1. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча — на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Разберём игру по домашнему результату. Если дома победа, то для четырёх или более очков в гостях нужна победа либо ничья. Если дома ничья, в гостях нужна победа. Домашнее поражение уже не подходит.

В стандартной модели независимых матчей первая ветвь имеет вероятность $$0{,}6(0{,}4+0{,}1)=0{,}30$$ . Вторая — $0{,}2\cdot0{,}4=0{,}08$ .

Ветви исключают друг друга, поэтому общая вероятность $$0{,}30+0{,}08=0{,}38$$ .

Проверим прямым перечислением: две победы дают $$0{,}24$$ , победа дома с ничьей в гостях — $$0{,}06$$ , ничья дома с победой в гостях — $$0{,}08$$ . Сумма $$0{,}38$$ .

Ответ

0,38

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)