Задание 5 ЕГЭ по математике №00045449

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00045449

Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,1. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,3, а играет вничью с вероятностью 0,2. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча — на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Чтобы получить не менее четырёх очков за два матча, нужна хотя бы одна победа. Подходят три сочетания: две победы, победа дома и ничья в гостях, ничья дома и победа в гостях.

Считаем исходы разных матчей независимыми — это стандартная модель этой задачи. Тогда вероятность сочетания равна произведению вероятностей его исходов.

Две победы: $0{,}6\cdot0{,}3=0{,}18$ . Победа дома и ничья в гостях: $0{,}6\cdot0{,}2=0{,}12$ . Ничья дома и победа в гостях: $0{,}1\cdot0{,}3=0{,}03$ .

Эти сочетания несовместны, поэтому их вероятности складываем: $$0{,}18+0{,}12+0{,}03=0{,}33$$ .

Проверим полноту: две ничьи дают только два очка, а победа и поражение — три. Других подходящих сочетаний нет.

Ответ

0,33

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)