Задание 2 ЕГЭ по математике №00045427

Снимем координаты каждого вектора по клеткам: считаем, на сколько клеток сдвигается стрелка от начала к наконечнику.

Вектор $\vec a$ идёт из точки $(5;-4)$ в точку $(-3;6)$. По горизонтали: $-3-5=-8$, по вертикали: $6-(-4)=10$. Значит, $\vec a=(-8;10)$.

Вектор $\vec b$ идёт из точки $(-4;-1)$ в точку $(1;3)$. По горизонтали: $1-(-4)=5$, по вертикали: $3-(-1)=4$. Значит, $\vec b=(5;4)$.

Множитель $0{,}5$ стоит перед $\vec a$, на него умножаются обе координаты: $0{,}5\vec a=(-4;5)$.

Скалярное произведение — это сумма произведений одноимённых координат: $(-4)\cdot5+5\cdot4=-20+20=0$.

Проверим себя другим порядком действий: $\vec a\cdot\vec b=(-8)\cdot5+10\cdot4=-40+40=0$, и половина нуля — тоже нуль. Нулевое скалярное произведение означает, что векторы перпендикулярны; на рисунке стрелки действительно пересекаются под прямым углом.