На координатной плоскости изображены векторы вектор a и вектор b, координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора вектор a плюс 0,5вектор b.

Задание 2 ЕГЭ по математике №00045423

Задание №2. Векторы

ID: 00045423

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$ , координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора $\vec a+0{,}5\vec b$ .

Рисунок к заданию 2 ЕГЭ по математике — Векторы и операции с ними

Источник: Сборник Ященко 2027

У вектора важен переход от начала стрелки к её концу. На рисунке $\vec a$ идёт из $$(5;6)$$ в $$(-6;-1)$$ , поэтому $\vec a=(-6-5;-1-6)=(-11;-7)$ .

Вектор $\vec b$ идёт из $$(1;5)$$ в $$(5;-5)$$ : $\vec b=(5-1;-5-5)=(4;-10)$ .

Половина второго вектора равна $$(2;-5)$$ . Складываем координаты: $\vec a+0{,}5\vec b=(-11+2;-7-5)=(-9;-12)$ .

Длина находится по теореме Пифагора: $\sqrt{(-9)^2+(-12)^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ .

Проверка: результирующее перемещение идёт влево и вниз, а длина положительна и больше каждого отдельного перемещения по оси.

Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)