Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043645

Кредит $3{,}6$ млн на четыре года, долг каждый июль уменьшается на одну и ту же сумму: $3{,}6:4=0{,}9$ млн. Значит, долги на июль перед каждым январём такие:

$$3{,}6;\quad 2{,}7;\quad 1{,}8;\quad 0{,}9\ \text{млн}.$$

В обоих банках долг гасится одинаково — по $0{,}9$ млн в год. Разница между банками только в процентах.

В банке N первые два года ставка $r\%$, потом $18\%$:

$$\dfrac{r}{100}(3{,}6+2{,}7)+0{,}18(1{,}8+0{,}9)=\dfrac{r}{100}\cdot 6{,}3+0{,}18\cdot 2{,}7.$$

В банке G наоборот:

$$0{,}18\cdot 6{,}3+\dfrac{r}{100}\cdot 2{,}7.$$

Разность G минус N равна $162$ тыс. $=0{,}162$ млн:

$$0{,}18\cdot 6{,}3+\dfrac{r}{100}\cdot 2{,}7-\dfrac{r}{100}\cdot 6{,}3-0{,}18\cdot 2{,}7=\left(0{,}18-\dfrac{r}{100}\right)(6{,}3-2{,}7)=3{,}6\left(0{,}18-\dfrac{r}{100}\right).$$

$$3{,}6\left(0{,}18-\dfrac{r}{100}\right)=0{,}162\quad\Rightarrow\quad 0{,}18-\dfrac{r}{100}=0{,}045\quad\Rightarrow\quad \dfrac{r}{100}=0{,}135.$$

Значит, $r=13{,}5$.

Проверим себя: в банке N проценты $0{,}135\cdot 6{,}3+0{,}18\cdot 2{,}7=0{,}8505+0{,}486=1{,}3365$, в банке G $0{,}18\cdot 6{,}3+0{,}135\cdot 2{,}7=1{,}134+0{,}3645=1{,}4985$. Разность $0{,}162$ млн $=162$ тыс. — сходится.