Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043641

В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 4350 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $10\,\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;

– в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028–2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года;

– в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;

– к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 6025 тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата 2031 года?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $$4350$$ тыс. рублей на семь лет устроен в два этапа. Первые пять лет (2028–2032) долг каждый октябрь уменьшается на одну и ту же величину $$d$$ . Последние два года (2033, 2034) остаток гасится двумя равными выплатами. Считаем в тысячах рублей.

Первые пять лет. Выплата года — это $10\%$ от долга на октябрь предыдущего года плюс $$d$$ . Долги: $4350,\ 4350-d,\ \dots,\ 4350-4d$ , их сумма $21\,750-10d$ . Выплаты за пять лет:

$5d+0{,}1(21\,750-10d)=5d+2175-d=4d+2175.$

Последние два года. После пяти уменьшений остался долг $$D=4350-5d$$ . Две равные выплаты $$x$$ : $$1{,}1(1{,}1D-x)=x$$ , откуда $$1{,}21D=2{,}1x$$ и

$2x=\dfrac{2\cdot 1{,}21D}{2{,}1}=\dfrac{242D}{210}=\dfrac{121D}{105}.$

Общая сумма.

$4d+2175+\dfrac{121(4350-5d)}{105}=6025.$

Умножим на $$105$$ : $420d+228\,375+526\,350-605d=632\,625$ , то есть $-185d=-122\,100$ , $$d=660$$ .

Выплата 2031 года — четвёртая. Перед ней долг $4350-3\cdot 660=2370$ :

$0{,}1\cdot 2370+660=237+660=897\ \text{тыс. руб.}$

Спрашивают в рублях: $897\,000$ .

Проверим себя: $$4d+2175=4815$$ ; $$D=4350-3300=1050$$ , $2x=\dfrac{121\cdot 1050}{105}=1210$ ; всего $$4815+1210=6025$$ — как в условии.

Ответ

897000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)