Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043639

Кредит $1500$ тыс. рублей гасят десять лет. Первые пять лет долг каждый июль уменьшается на одну и ту же величину $a$, следующие пять лет — на другую величину $b$. Считаем в тысячах рублей.

За первые пять лет долг уменьшится на $5a$ и станет $1500-5a$. Этот остаток гасится пятью одинаковыми уменьшениями $b$, поэтому $5b=1500-5a$, то есть $b=300-a$.

Проценты каждого года — $15\%$ от долга на июль предыдущего года. Выпишем эти долги.

Первые пять лет: $1500,\ 1500-a,\ 1500-2a,\ 1500-3a,\ 1500-4a$. Сумма: $7500-10a$.

Вторые пять лет долг идёт от $5b$ вниз: $5b,\ 4b,\ 3b,\ 2b,\ b$. Сумма: $15b$.

Все выплаты равны кредиту плюс все проценты:

$$1500+0{,}15\bigl(7500-10a+15b\bigr)=2400\quad\Rightarrow\quad 7500-10a+15b=6000.$$

Подставим $b=300-a$: $7500-10a+4500-15a=6000$, то есть $25a=6000$, $a=240$. Тогда $b=60$.

Платёж 2029 года — второй по счёту. Перед ним долг $1500-240=1260$ тыс. Платёж — проценты плюс уменьшение долга:

$$0{,}15\cdot 1260+240=189+240=429\ \text{тыс. руб.}$$

В вопросе спрашивают, сколько рублей, поэтому ответ $429\,000$.

Проверим себя: сумма долгов $7500-2400+900=6000$, проценты $0{,}15\cdot 6000=900$, всего $1500+900=2400$ — как в условии.