Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043637

В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;

– выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;

– к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Ответ дайте в тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $$910$$ тыс. рублей на пять лет. Первые два года (2030 и 2031) долг после платежа остаётся равным $$910$$ тыс., а последние три года гасится тремя равными выплатами. Считаем в тысячах рублей.

Если долг после платежа остаётся $$910$$ , значит, в эти годы платили ровно начисленные проценты: $0{,}2\cdot 910=182$ тыс. За два года: $2\cdot 182=364$ тыс.

Теперь три равные выплаты $$x$$ в 2032, 2033 и 2034 годах. Проследим долг:

январь 2032: $910\cdot 1{,}2=1092$ , после выплаты $$1092-x$$ ;

январь 2033: $$1{,}2(1092-x)=1310{,}4-1{,}2x$$ , после выплаты $$1310{,}4-2{,}2x$$ ;

январь 2034: $$1{,}2(1310{,}4-2{,}2x)=1572{,}48-2{,}64x$$ , и третья выплата гасит долг:

$1572{,}48-2{,}64x=x\quad\Rightarrow\quad 3{,}64x=1572{,}48\quad\Rightarrow\quad x=432.$

Три выплаты: $3\cdot 432=1296$ тыс.

Общая сумма выплат: $$364+1296=1660$$ тыс. рублей.

Проверим себя прогоном: $$1092-432=660$$ ; $660\cdot 1{,}2=792$ , $$792-432=360$$ ; $360\cdot 1{,}2=432$ — последняя выплата закрывает долг ровно.

Ответ

1660

Другие задания по теме «Кредиты» (8)