Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043630

Кредит гасится четырьмя одинаковыми платежами по $324\,000$ рублей, а перед каждым платежом долг вырастает на $20\%$, то есть умножается на $1{,}2$. Нужно найти, сколько взяли в долг.

Посмотрим, какую часть исходного долга закрывает каждый платёж. Первый платёж вносится после одного начисления процентов, поэтому он покрывает $\dfrac{324\,000}{1{,}2}$ рублей исходного долга. Второй — после двух начислений: $\dfrac{324\,000}{1{,}2^2}$, и так далее.

Вместе четыре платежа покрывают весь кредит:

$$S=\dfrac{324\,000}{1{,}2}+\dfrac{324\,000}{1{,}44}+\dfrac{324\,000}{1{,}728}+\dfrac{324\,000}{2{,}0736}.$$

Посчитаем каждое слагаемое:

$324\,000:1{,}2=270\,000$;

$270\,000:1{,}2=225\,000$;

$225\,000:1{,}2=187\,500$;

$187\,500:1{,}2=156\,250$.

Сумма: $270\,000+225\,000+187\,500+156\,250=838\,750$ рублей.

Проверим себя прогоном долга. 2027: $838\,750\cdot 1{,}2=1\,006\,500$, после платежа $682\,500$. 2028: $819\,000$, после платежа $495\,000$. 2029: $594\,000$, после платежа $270\,000$. 2030: $324\,000$ — последний платёж гасит долг полностью.