Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043624

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн 400 тыс. рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца из первых шести месяцев действия кредита долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— 1-го числа каждого месяца из последних шести месяцев действия кредита долг возрастает на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2 млн 691 тысяч рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Это кредит, который гасят равными частями долга: каждый месяц долг на 15-е число уменьшается на одну и ту же сумму. Кредит на $$12$$ месяцев, значит, за каждый месяц гасится $$2{,}4:12=0{,}2$$ млн, то есть $$200$$ тыс. рублей.

Каждый платёж состоит из двух частей: эти $$200$$ тыс. долга и проценты, начисленные в этом месяце. Поэтому все выплаты вместе — это сам кредит плюс все проценты:

$\text{выплаты}=2400+\text{все проценты}\ (\text{тыс. руб.}).$

Выпишем долг на начало каждого месяца (на него и начисляются проценты), в тыс. рублей: $2400,\ 2200,\ 2000,\ 1800,\ 1600,\ 1400$ — первые шесть месяцев; $1200,\ 1000,\ 800,\ 600,\ 400,\ 200$ — последние шесть.

Сумма долгов первых шести месяцев: $2400+2200+2000+1800+1600+1400=11\,400$ . Проценты по $2\%$ : $0{,}02\cdot 11\,400=228$ тыс.

Сумма долгов последних шести месяцев: $$1200+1000+800+600+400+200=4200$$ . Проценты по $r\%$ : $\dfrac{r}{100}\cdot 4200=42r$ тыс.

Общие выплаты равны $$2691$$ тыс.:

$2400+228+42r=2691\quad\Rightarrow\quad 42r=63\quad\Rightarrow\quad r=1{,}5.$

Проверим себя: $42\cdot 1{,}5=63$ тыс. процентов во втором полугодии, $$228+63=291$$ тыс. переплаты, $$2400+291=2691$$ тыс. — как в условии.

Ответ

1,5

Другие задания по теме «Кредиты» (8)