Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике ABC угол A равно 60 в степени ° , угол B равно 80…
№2. Задание без номера
ID: 00024371
В треугольнике ABC \angle A = 60^\circ, \angle B = 80^\circ. Биссектрисы из вершин A и B пересекаются в точке I (центр вписанной окружности). Найдите \angle AIB.
Источник: Global_EE
Решение
Биссектриса делит угол пополам, поэтому в треугольнике AIB при вершинах A и B лежат половинки исходных углов.
\angle IAB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ, \qquad \angle IBA = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ
Теперь в треугольнике AIB известны два угла, а сумма всех углов треугольника равна 180^\circ.
\angle AIB = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ
Сначала сложим половинки: 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ, потом вычтем.
\angle AIB = 110^\circ