Окружность

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024371

В треугольнике $$ABC$$ $\angle A = 60^\circ$ , $\angle B = 80^\circ$ . Биссектрисы из вершин $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$I$$ (центр вписанной окружности). Найдите $\angle AIB$ .

Ответ дайте в градусах.

Источник: Global_EE

Решение

Биссектриса делит угол пополам, поэтому в треугольнике $$AIB$$ при вершинах $$A$$ и $$B$$ лежат половинки исходных углов.

$\angle IAB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ, \qquad \angle IBA = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$

Теперь в треугольнике $$AIB$$ известны два угла, а сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$ .

$\angle AIB = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ$

Сначала сложим половинки: $30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$ , потом вычтем.

$\angle AIB = 110^\circ$

Ответ

110 / 110° / 110 градусов

Другие задания по теме «Окружность» (8)