Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024287

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024287

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен $$10$$ . Найдите сторону, большую диагональ и высоту одного из шести равносторонних треугольников, на которые он делится.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Центр описанной окружности — это центр шестиугольника, а радиус — расстояние от центра до вершины. Соединив центр со всеми вершинами, получаем шесть равносторонних треугольников, у которых две стороны — радиусы, а третья — сторона шестиугольника.

Раз треугольники равносторонние, сторона шестиугольника равна радиусу.

$$$a = R = 10$$$

Большая диагональ проходит через центр и складывается из двух радиусов.

$$$d = 2R = 20$$$

Высота равностороннего треугольника со стороной $$10$$ :

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

Ответ

10; 20; 5sqrt3 / Сторона 10, большая диагональ 20, высота 5√3 / 10, 20, 5*sqrt(3) / 10; 20; 5sqrt(3) / 10; 20; 5*sqrt3 / 10, 20, 5*sqrt3 / 10; 5sqrt3; 20 / 20; 10; 5sqrt3 / 20; 5sqrt3; 10 / 5sqrt3; 10; 20 / 5sqrt3; 20; 10

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)