Задание ЕГЭ по математике: Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен 10…
№2. Задание без номера
ID: 00024287
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен 10. Найдите сторону, большую диагональ и высоту одного из шести равносторонних треугольников, на которые он делится.
Источник: Global_EE
Решение
Центр описанной окружности — это центр шестиугольника, а радиус — расстояние от центра до вершины. Соединив центр со всеми вершинами, получаем шесть равносторонних треугольников, у которых две стороны — радиусы, а третья — сторона шестиугольника.
Раз треугольники равносторонние, сторона шестиугольника равна радиусу.
a = R = 10
Большая диагональ проходит через центр и складывается из двух радиусов.
d = 2R = 20
Высота равностороннего треугольника со стороной 10:
h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}