а) Смотри, что удобно заметить: точки N и L не случайны. N — это пересечение прямой RM с ребром AS, значит N лежит на прямой RM; а L — пересечение прямой RK с BC, значит L лежит на прямой RK. Итак, на прямой RM сидят сразу три точки — R, M, N, а на прямой RK — точки R, K, L.

Две прямые RM и RK выходят из одной точки R, поэтому они задают одну плоскость — назовём её \pi. В этой плоскости лежат и M, и N (они на RM), и K, и L (они на RK). Стало быть, все четыре точки M, K, N, L — в одной плоскости \pi. А раз прямые MK и NL лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются, либо параллельны — третьего не дано.

Осталось исключить параллельность. Из вершины R по одному лучу идут N и M, по другому — L и K. Прямые MK и NL были бы параллельны лишь при RM:RN=RK:RL (признак Фалеса). Посчитаем эти отношения на удобных координатах A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), S(0;0;1) (сами отношения от выбора координат не зависят). Из условия 2BL=3LC, то есть BL:LC=3:2, находим L\left(\tfrac25;\tfrac35;0\right); затем из того, что R, K, L на одной прямой, получаем R(-2;0;3). Отсюда RN:RM=4:5, а RL:RK=6:5, то есть RM:RN=5:4\ne5:6=RK:RL. Прямые не параллельны — а значит, лежа в одной плоскости, они пересекаются. Что и требовалось.